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Apparue juste avant la seconde guerre mondiale dans le domaine militaire, la recherche opérationnelle est une méthode d’optimisation développée lors de l’élaboration des radars sous la direction de Watson-Watt. Celui-ci s’intéressait à l’utilité des radars dans un contexte de défense antiaérienne et d’intervention de la chasse aérienne à la fin des années 1930.

En 1940 aux Etats-Unis, des groupes d’Operation Research furent créées dans les Etats Majors. Le but était d’organiser les convois, de mettre en place un blocus sur les ports japonais et de répartir les équipages des avions.

Après la guerre, la recherche opérationnelle a vu son champs d’application s'élargir au milieu économique, à l’enseignement (Massachusetts Institue of Technologie), à certaines organisations (Society of America), etc.

Dans les années 70-80, on applique même les principes de la recherche opérationnelle à la compréhension des phénomènes de trou noir.

Aujourd’hui, elle représente une première approche des problèmes techniques et est devenue un outil d’aide à la décision.


Principe de résolution d’un problème en recherche opérationnelle

  1. Détection d’un problème
  2. Formulation du problème
  3. Elaboration d’un modèle
  4. Collecte de données
  5. Résolution du modèle
  6. Validation du modèle
  7. Prise de décisions et implémentation de la solution

Recherche Opérationnelle



Le Simplexe

L’algorithme du simplexe est la méthode la plus utilisée en recherche opérationnelle. Mis au point en 1947 par Georges Dantzig pour la résolution des programmes linéaires continus sur l’allocation optimale des ressources dans la production de biens manufacturés. L’algorithme fut publié pour la première fois dans l’article « Programming in Linear Structur » du journal Econometrica en 1949. Depuis, il a servi à la résolution de nombreux modèles linéaires relatifs à des problèmes de gestion, de diététique, de transport, d’affectation, etc.


Champs d’applications



Production

  • L’allocation des ressources: la programmation mathématique ou linéaire permet d’allouer les ressources et d’ainsi mettre en place un plan de production optimum.
  • Le pilotage de la qualité : il s’effectue à travers la gestion fonctionnelle qui assure la qualité tout au long de la chaîne de production et au delà. Les outils utilisés sont les théories sur l’optimisation ou celles des jeux.
    La recherche opérationnelle s’effectue également à travers la gestion fonctionnelle qui vise à mettre en évidence les déterminants de la qualité prenant en compte à la fois les facteurs de conception et de fabrication. La recherche opérationnelle se traduit par alors l’utilisation des plans d’expérience et la méthode Taguchi.
  • L’ordonnancement : gestion des tâches d’un projet dans le temps avec des notions d’antériorité, de durée, de date au début et au plus tôt. Le but est de déterminer sa durée totale, son coût en fonction de la répartition des moyens et d’ainsi mesurer les effets de variations. Pour cela on peut utiliser les principes de simulations avec différents scénarii, la méthode PERT ou encore le réseau de Petri qui permet de représenter dans un atelier plusieurs postes de travail, doté de moyens de transport (chariots) et produisant, selon certains ratios, des objets de différents types dont la gamme de fabrication est définie par l’ordre et le temps de passage à chaque poste.
  • La gestion de files d’attentes : on distingue deux catégories de problèmes :
    - La conception avec le dimensionnement des locaux,
    - L’exploitation avec l’élaboration de règles de fonctionnement, utilisation judicieuse des personnels.
    Pour résoudre ces problèmes, on utilisera les outils de simulation.

Gestion des stocks

La recherche opérationnelle a contribué à déterminer des formules de calcul d’identification du lot économique, c'est-à-dire savoir commander pour minimiser les coûts liés à l’approvisionnement (modèles déterministes et statistiques de Wilson).
Autre modèle, le modèle dynamique aléatoire qui prend en considération un temps découpé en périodes égales. Les produits sont commandés à l’unité par période selon une variable aléatoire de loi supposée connue.


Logistique

  • Le placement des magasins en utilisant l’optimisation combinatoire. On tient compte d’un grand nombre de paramètres comme la répartition géographique de la consommation, les distances, les infrastructures de transport, le coût des terrains, etc.
  • L’approvisionnement des clients (plan de distribution)
  • L’organisation des tournées avec la théorie des graphes

Autres champs d’application

  • L’action commerciale :
    - L’analyse des attentes et perception du client
    - Les campagnes publicitaires
    - L’organisation des magasins (cheminement client, disposition des marchandises)
  • La gestion des Ressources Humaines :la recherche opérationnelle fournit des outils d’aides à l’affectation du personnel (graphe biparti) et de répartition des tâches entre agents et équipes
  • La comptabilité et la finance: la recherche opérationnelle constitue des porte feuilles optimisés grace à la programmation linéaire.
  • La Direction Générale : outil d’aide à la décision sur les choix d’investissement.


Modélisation et Résolution



Modélisation

La construction d’un modèle comprend deux parties : l’émission d’hypothèses et le choix d’instruments.

  • Les hypothèses de construction
    -
    L’indépendance statistique : les évènements sont -ils indépendants ?
    - La stationnarité : quelque soit le moment d’observation sur un axe de temps pas de perte d’information
    - L’absence de mémoire : l’instant présent est exhaustif du passé vis-à-vis du futur ?
    - La linéarité
    - La convexité
  • Les instruments
    -
    Les graphes
    - Les matrices
    - Les suites numériques
    - Les dérivées de fonctions
    - Les séries et le calcul intégral
    - Les variables aléatoires
    - La chaîne de Markov qui traduit les évènements sans mémoire

Résolution

Les méthodes les plus courantes sont :

  • La méthode analytique classique (par ex : étude des évolutions ou mise en place d’équation),
  • Les algorithmes déterministes (par ex : optimisation combinatoire),
  • Les expériences numérique (par ex : les simulations)

Conseils de lecture



Méthodes et modèles de la recherche opérationnelle
de Jean-François Phelizon

Présentation de l’éditeur
La Recherche opérationnelle est un ensemble de méthodes et de modèles susceptibles de clarifier et de résoudre nombre de problèmes de gestion et d’organisation. Par exemple, les problèmes d’ordonnancement et de circulation, les problèmes de gestion des stocks et des files d’attente, ou encore ceux que posent la théorie des jeux et la théorie des chaînes de Markov.
Ce livre présente de manière claire et concise les principaux aspects de la Recherche opérationnelle. Il comprend deux parties. La première décrit les méthodes qui, à partir de la théorie des graphes, s'expriment souvent par des programmes linéaires et relèvent des techniques d’optimisation. La seconde décrit les modèles qui, à partir d’une approche probabiliste, conduisent aux techniques de simulation.
L'auteur a illustré son propos par de très nombreux programmes informatiques écrits en Fortran, qui peuvent servir de base à des applications concrètes, notamment dans l’entreprise. Non contents de mettre en valeur l’exposé théorique, ces programmes donnent un sens particulièrement opérationnel aux différents algorithmes exposés.
Jean-François PHÉLIZON est diplômé HEC et Docteur ès-Sciences économiques. Après avoir occupé différents postes au sein du groupe Saint-Gobain, il en est actuellement le Directeur général adjoint chargé des Finances et du Contrôle. Il a publié depuis une vingtaine d’années de nombreux articles et plusieurs livres traitant de l’informatique, de l’économie et de la stratégie.

La Recherche opérationnelle
de Vidal Cohen, Que sais-je?

Présentation de l’éditeur
Dans une organisation comme l’entreprise, à quoi peut servir au quotidien une démarche scientifique ? La recherche opérationnelle propose des réponses : ses équipes incluent gestionnaires, mathématiciens, informaticiens, psychologues. L'auteur présente les méthodes, les outils et décrit quelques modèles de recherche opérationnelle.

Precis de Recherche Operationnelle - Methodes et Exercices d’Application
de Robert Faure , Bernard Lemaire, Christophe Picouleau

Présentation de l’éditeur
Structures ordonnées, Applications des treillis et de l’algèbre de Boole. Éléments de la théorie des graphes. Notions sur les processus aléatoires. Usure et renouvellement des équipements. Les phénomènes d’attente. Vers une gestion scientifique des stocks. Méthodes de simulation. Programmation linéaire. Introduction à la théorie des jeux. Introduction aux méthodes heuristiques.


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